Rangkuman Matematika Kelas 7 Semester 1 Kurikulum 2013 Revisi 2016

Rangkuman Matematika Kelas 7 Semester 1 Kurikulum 2013 Revisi 2016

BAB 1

Bilangan

-       Bilangan bulat terdiri atas :

-       Bilangan asli         : 1,2,3,… .

-       Bilangan nol          : 0

-       Bilangan negatif  : …, -3,-2,-1

-       Bilangan lain yang ada dalam bilangan bulat, diantaranya adalah :

-       Cacah                       : C = {0,1,2,3,4,…}

-       Ganjil                       : J  = {1,3,5,7,…}

-       Genap                      : G = {2,4,6,8,…}

-       Cacah kuadrad     : K = {0,1,4,9,…}

-       Prima                      : {2,3,5,7,11,…}

-       Penjumlahan dan sifat – sifatnya

Rumus : a + (-b) = a – b

Contoh : 7 + (-10) = 7 – 10 = -3

-       Sifat sifat :

-       Komutatif                              : a + b = b + a

-       Asosiatif                                 : (a + b) + c = a + (b + c)

-       Tertutup                                 : Misal a dan b bilangan bulat, maka (a + b) juga bilangan bulat.

-       Memiliki unsur identitas :  a + 0 = a, maka 0 disebut identitas penjumlah.

-       Invers penjumlahan          : a + (-a) = 0, maka (-a) disebut invers penjumlahan dari a.

-       Pengurangan merupakan lawan (invers) dari penjumlahan.

Rumus : a – b = a + (-b)

Contoh :  8 – 2 = 9 (- 2) = 6

-       Perkalian dan sifat sifatnya

Arti : 3  (-2) = (-2) + (-2) + (-2)

Perkalian dua bilangan

Positif()                Positif()            Positif ()

Positif()                Negatif()          Negatif()

Negatif()               Positif()            Positif()

Negatif()               Negatif()          Negatif()

-       Sifat sifat :

-       Komutatif                              : a  b = b  a

-       Asosiatif                                 : (a  b) c = a  (b  c)

-       Tertutup                                 : misal a dan b bilangan bulat, maka (a  b) juga bilangan bulat.

-       Memiliki unsur identitas : a 1 = a, maka 1 disebur identitas perkalian.

-       Distributif                              : a  (b  c) = a  b + a  c (terhadap penjumlahan)

  a  (b - c) = a  b – a  c (terhadap pengurangan)

-       Pembagian adalah operasi kebalikan (invers) dari perkalian.

Rumus : a : b = c  b  c = a

-       Bentuk umum pecahan :  dengan a disebut pembilang, b disebut penyebut, b0. Jika ab ,  disebut pecahan murni. Jika, ab,  disebut pecahan tidak murni.

-       Jenis pecahan :

-       Biasa                        :

-       Campuran              :

-       Desimal                  : 1,6      

-       Persen                     : 160%

-       Pecahan senilai, jika memiliki bentuk paling sederhana yang sama.

-       Penjumlahan dan pengurangan pecahan

-       Untuk pecahan yang berpenyebut sama dapat langsung dijumlahkan atau dikurangkan pembilangnya sedangkan penyebutnya tetap.

-       Untuk pecahan yang berpenyebut berbeda, terlebih dahulu penyebut disamakan menggunakan KPK dari penyebutnya.

-        Perkalian pecahan

-       Untuk perkalian yang melibatkan pecahan campuran, terlebih dahulu pecahan tersebut diubah ke pecahan biasa.

-       Pembagian pecahan

-       Membagi pecahan sama dengan mengalikan pecahan tersebut dengan kebalikan dari pecahan pembaginya.

-       Pecahan desimal

-       Penjumlahan dan pengurangan bilangan decimal, tenda koma desimalnya disejajarkan terlebih dahulu, kemudian dijumlahkan atau dikurangkan.

-       Perkalian pecahan desimal, hasil kali dua bilangan desimal menghasilkan pecahan desimal yang memiliki angka dibelakang koma sebanyak jumlah desimal dari bilangan yang dikalikan.

BAB 2

Himpunan.

-       Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang didefinisikan secara jelas atau kumpulan yang jelas objeknya dan jelas anggotanya.

-       Setiap himpunan diberi nama dalam abjad latin capital : misalnya A, B, C, dan seterusnya.

-       Setiap anggota himpunan dibatasi dengan kurung kurawal “{…}”

-       Anggota himpunan dinyatakan dengan dan setiap anggota dipisah dengan tanda “ , ”.

-       Simbol simbol :

-        = anggota/ element                                             -

-        = himpunan kosong

-        = bukan anggota                  

-        = ex

-        = kurang dari sama dengan

-        =lebih dari sama dengan

-       {} = himpunan kosong yang didalamnya terdapat himpunan kosong

-       Ada tiga cara untuk menyatakan himpunan, yaitu sebagai berikut :

-       Dengan kata kata (deskripsi)

-       Dengan mendaftarkan semua anggotanya (tabulasi atau metode roster)

-       Dengan notasi pembentuk himpunan  (rule)

-       Kimpunan semesta (S) adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang dibicarakan.

-       Diagram venn digunakan untuk menyatakan hubugan beberapa himpunan.

-       Komplemen, misalkan A adalah subset dari S, maka komplemen A (ditulis : A^c) adalah semua anggota S yang tidak dimuat oleh A.

-       Irisan dua himpunan adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota himpunan A dan sekaligus dari anggota himpunan b.

-       Gabungan dua himpunan adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota himpunan A atau himpunan B, atau keduanya.

BAB 3

Bentuk Aljabar.

-       Pada kelompok  dan  

-       Koefisien dari , yaitu 3 dan 1  dan  disebut suku sejenis.

-       Koefisien dari , yaitu 5 dan    dan  disebut suku sejenis.

-       Konstanta yaitu 10.

-        disebut suku dua aljabar.

-        disebut suku tiga aljabar.

-       Penjumlahan bentuk aljabar adalah menyederhanakan suku aljabar.

ab + ac = a(b+c)

-       Pengurangan

-       Memahami arti :

-       Kurangkan dari , ditulis

-       Kurangkan  oleh , ditulis

-       Kurangkan  oleh , ditulis

-       Perkalian

-       Bentuk distributif

-      

-      

-       Perkalian dua suku dua

-      

-      

-       Pembagian

Contoh :

-      

-      

-